【題目】設函數(shù)

1)若函數(shù)上遞增,在上遞減,求實數(shù)的值.

2))討論上的單調(diào)性;

3)若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

【答案】12)見解析(3,見解析

【解析】

1)根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出是極值點,由此根據(jù)極值點對應的導數(shù)值為求解出的值,并注意驗證是否滿足;

2)先求解出,然后結合所給區(qū)間對進行分類討論,分別求解出的單調(diào)性;

3)構造函數(shù),分析的取值情況,由此求解出的取值范圍;將證明通過條件轉化為證明,由此構造新函數(shù)進行分析證明.

1)由于函數(shù)函數(shù)上遞增,在上遞減,

由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點,無極小值點,所以,

,

,此時滿足是極大值點,

所以

2)∵,

①當時,上單調(diào)遞增.

②當,即時,,

上單調(diào)遞減.

③當時,

.

;令.

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當時,上遞增;

時,上遞減;

時,上遞增,在上遞減.

3)令,

時,,單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞增;

處取得最小值為

又當,由圖象知:

不妨設,則有

上單調(diào)遞增,故

練習冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列滿足,,數(shù)列的前項和為滿足.

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(Ⅱ)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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1)已知數(shù)列,的通項公式分別為,求證:數(shù)列為“友好數(shù)列”;

2)已知數(shù)列為“友好數(shù)列”,且,求證:“數(shù)列是等差數(shù)列” 是“數(shù)列是等比數(shù)列”的充分不必要條件.

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A.的否定是

B.若向量滿足 ,則的夾角為鈍角

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D.的必要條件

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【題目】某工廠的機器上有一種易損元件A,這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時,需要送維修處維修.工廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上 830 之前送到維修處,并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作.每個工人獨立維修A元件需要時間相同.維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù),具體數(shù)據(jù)如下表:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

元件A個數(shù)

9

15

12

18

12

18

9

9

24

12

日期

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

元件A個數(shù)

12

24

15

15

15

12

15

15

15

24

從這20天中隨機選取一天,隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù).

(Ⅰ)求X的分布列與數(shù)學期望;

(Ⅱ)若ab,且b-a=6,求最大值;

(Ⅲ)目前維修處有兩名工人從事維修工作,為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學期望不超過4個,至少需要增加幾名維修工人?(只需寫出結論)

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【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,的中點,,四邊形為矩形,線段于點.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的正弦值;

(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,設A是由個實數(shù)組成的nn列的數(shù)表,其中aij (i,j=12,3,n)表示位于第i行第j列的實數(shù),且aij{1,-1}.S(n,n)為所有這樣的數(shù)表構成的集合.對于,記ri (A)A的第i行各數(shù)之積,cj (A)A的第j列各數(shù)之積.令

a11

a12

a1n

a21

a22

a2n

an1

an2

ann

(Ⅰ)請寫出一個AS(44),使得l(A)=0;

)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?說明理由;

)給定正整數(shù)n,對于所有的AS(nn),求l(A)的取值集合.

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【題目】已知圓經(jīng)過點,,且圓心在直線.

1)求圓的方程;

2)過點的直線截圓所得弦長為,求直線的方程.

3)若直線與圓相切,且,軸的正半軸分別相交于兩點,求的面積最小時直線的方程.

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(1)求證: ;

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