【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：解：（1）∵0＜α＜ ，且sinα= ，

∴cosα= ，

∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣ ，

= ×（ + ）﹣

= ．


（2）解：f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．

=sinxcosx+cos2x﹣

= sin2x+ cos2x

= sin（2x+ ），

∴T= =π，

由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z


【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得cosα的值，分別代入函數(shù)解析式即可求得f（α）的值．（2）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式進行恒等變換，進而利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式求得函數(shù)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果當(dāng)，且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間;

（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元不足1小時的部分按1小時計算現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．

1若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；

若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足關(guān)系式：，其中，為常數(shù)．已知銷售價格為元/件時，每月可售出千件．

（1）求的值；

（2）假設(shè)每件商品的進價為元，試確定銷售價格的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若關(guān)于的方程

在上有實數(shù)解，求的取值范圍.

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