【題目】今年來(lái),網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢(shì),假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量(單位:千件)與銷售價(jià)格(單位:元/件)滿足關(guān)系式:,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件.
(1)求的值;
(2)假設(shè)每件商品的進(jìn)價(jià)為元,試確定銷售價(jià)格的值,使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.(結(jié)果保留一位小數(shù)).
【答案】(1)(2)銷售價(jià)格為2.7元/件時(shí),該店每月銷售飾品所獲得的利潤(rùn)最大.
【解析】分析: (1)直接把x=4,y=20代入函數(shù)的解析式即得m的值.(2)先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求函數(shù)的最大值,即確定銷售價(jià)格的值,使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.
詳解:(1)∵時(shí),,
代入關(guān)系式y(tǒng)=+4(x﹣6)2,得,
解得.
(2)由(1)可知,飾品每月的銷售量y=+4(x﹣6)2,
∴每月銷售飾品所獲得的利潤(rùn)
f(x)=(x﹣1)[+4(x﹣6)2]=4(x3﹣13x2+48x)﹣132,(1<x<6),
從而 f′(x)=4(3x2﹣26x+48)=4(3x﹣8)(x﹣6),(1<x<6),
令f′(x)=0,得x=,且在1<x<上,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
在<x<6上,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
∴x=是函數(shù)f(x)在(1,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),
∴當(dāng)x=≈2.7時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值.
即銷售價(jià)格為2.7元/件時(shí),該店每月銷售飾品所獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),是以中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的,弦圖用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ .
(1)若0<α< ,且sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)已知點(diǎn) 為圓上的點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=30°,a=4,b=5,那么滿足條件的△ABC( 。
A. 無(wú)解 B. 有一個(gè)解 C. 有兩個(gè)解 D. 不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問(wèn):各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來(lái)分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請(qǐng)問(wèn):乙應(yīng)該分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如下表所示:
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數(shù)學(xué)成績(jī) | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成績(jī) | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序號(hào) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué)成績(jī) | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績(jī) | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若數(shù)學(xué)成績(jī)分以上為優(yōu)秀,物理成績(jī)分(含分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表:
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
物理成績(jī)優(yōu)秀 | |||
物理成績(jī)不優(yōu)秀 | 12 | ||
合計(jì) | 20 |
(Ⅱ)根據(jù)題(Ⅰ)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這人中抽取人來(lái)了解有關(guān)情況:將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字,,,,,的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào),試求:抽到號(hào)的概率.
參考數(shù)據(jù)公式:①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式:.
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