【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果當(dāng),且時,恒成立,求實數(shù)的范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間和;的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)實數(shù)的取值范圍是.
【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分和兩種情況討論,即可得到函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由題意把式子化為,設(shè),
由(1)的結(jié)論,即可求解實數(shù)的取值范圍;或把可化為,設(shè),求得得出函數(shù)的單調(diào)性,令洛必達法則求解.
詳解:(1)定義域為,,
設(shè),,
①當(dāng)時,對稱軸,,所以,在上是增函數(shù),
②當(dāng)時,,所以,在上是增函數(shù),
③當(dāng)時,令得,,
令,解得,;令,解得,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間和;的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)可化為,設(shè),
由(1)知:
①當(dāng)時,在上是增函數(shù),若時,;
所以,
若時,,所以,所以,當(dāng)時,式成立.
②當(dāng)時,在是減函數(shù),所以式不成立,
綜上,實數(shù)的取值范圍是.
解法二:可化為,設(shè)
,,
令,,
,,;,;
,在上,又,
,,,;
所以,;,;在,,
由洛必達法則 ,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)監(jiān)測,在海濱某城市附近的海面有一臺風(fēng). 臺風(fēng)中心位于城市的東偏南方向、距離城市的海面處,并以的速度向西偏北方向移動(如圖示).如果臺風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域,半徑,臺風(fēng)移動的方向與速度不變,那么該城市受臺風(fēng)侵襲的時長為_____ .
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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設(shè)各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題的序號為__________.
①已知隨機變量服從二項分布,若,,則;
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差恒不變;
③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則;
④某人在次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為,,則當(dāng)時概率最大.
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【題目】某家具廠有方木料90 ,五合板600,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 ,五合板2 ,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2,五合板1 ,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.請問怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點,.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo),是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計的,弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ .
(1)若0<α< ,且sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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