【題目】已知函數(shù)的最小正周期是,且在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程
在上有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)利用三角恒等變換將函數(shù)化為,利用正弦函數(shù)的周期公式可得,利用區(qū)間上單調(diào)遞減,可得,從而可得函數(shù)解析式;
(2)原方程可化為令,整理可得等價(jià)于在有解,分,和兩種情況討論,當(dāng)時(shí),在上有解在上有解,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域即可.
(Ⅰ) ,,∴
當(dāng)時(shí),此時(shí)在單調(diào)遞增,不合題意,∴;
∴,∴,在單調(diào)遞減,符合題意,故.
(Ⅱ),,,.
方程即為:令,由,得,于是,
原方程化為,整理得,
則等價(jià)于在有解.
(1)當(dāng)時(shí),方程為得,故;
(2)當(dāng)時(shí),在上有解在上有解,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域;設(shè),則,,,
設(shè),在時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,∴的取值范圍是,
在上有實(shí)數(shù)解或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ .
(1)若0<α< ,且sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以(單位:t,100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)c>0,整數(shù)p>1,n∈N* .
(1)證明:當(dāng)x>﹣1且x≠0時(shí),(1+x)p>1+px;
(2)數(shù)列{an}滿足a1> ,an+1= an+ an1﹣p . 證明:an>an+1> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓圓.點(diǎn)分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為直線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)名學(xué)生某次考試成績(jī)(百分制)如下表所示:
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數(shù)學(xué)成績(jī) | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成績(jī) | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序號(hào) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué)成績(jī) | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績(jī) | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若數(shù)學(xué)成績(jī)分以上為優(yōu)秀,物理成績(jī)分(含分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表:
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
物理成績(jī)優(yōu)秀 | |||
物理成績(jī)不優(yōu)秀 | 12 | ||
合計(jì) | 20 |
(Ⅱ)根據(jù)題(Ⅰ)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這人中抽取人來(lái)了解有關(guān)情況:將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字,,,,,的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào),試求:抽到號(hào)的概率.
參考數(shù)據(jù)公式:①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓:,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
求M的軌跡方程;
當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求的方程及的面積
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