【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)N，且動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)相切得到圓，向量關(guān)系得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.

（2）考慮的斜率不存在和存在兩種情況，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)得到得到答案.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由于軸于點(diǎn)N，

∴，又圓與直線相切，

∴，則圓.

由題意，，得，

∴，即，

又點(diǎn)A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴，即；

（2）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線，

不妨取點(diǎn)，則，，∴.

當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，，

聯(lián)立，可得.

∴.

∵，∴.

∴

＝.

化簡(jiǎn)得：，∴.

.

設(shè)，則.

∴

∴.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①過(guò)三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②/平面；

③；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蘋(píng)果可按果徑（最大橫切面直徑，單位：.）分為五個(gè)等級(jí)：時(shí)為1級(jí)，時(shí)為2級(jí)，時(shí)為3級(jí)，時(shí)為4級(jí)，時(shí)為5級(jí).不同果徑的蘋(píng)果，按照不同外觀指標(biāo)又分為特級(jí)果、一級(jí)果、二級(jí)果.某果園采摘蘋(píng)果10000個(gè)，果徑均在內(nèi)，從中隨機(jī)抽取2000個(gè)蘋(píng)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋(píng)果的等級(jí)分布統(tǒng)計(jì)圖.

（1）假設(shè)服從正態(tài)分布，其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替），，試估計(jì)采摘的10000個(gè)蘋(píng)果中，果徑位于區(qū)間的蘋(píng)果個(gè)數(shù)；

（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋(píng)果，且售價(jià)為特級(jí)果12元，一級(jí)果10元，二級(jí)果9元.設(shè)該果園售出這蘋(píng)果的收入為，以頻率估計(jì)概率，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值.

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且是曲線的切線.

（1）求實(shí)數(shù)a的值以及切點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為.若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則稱(chēng)該三角形為“向心三角形”.

（1）是否存在“向心三角形”，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和？說(shuō)明理由；

（2）設(shè)“向心三角形”的一邊所在直線的斜率為，求直線的方程；

（3）已知三角形是“向心三角形”，證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于.

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