【題目】已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根當(dāng)函數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷f(x)的單調(diào)性和極值,得出方程f(x)=t的根的分布情況,從而得出關(guān)于t的方程t2﹣kt+1=0的根的分布情況,利用二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求出k的范圍.

f′(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,

令f′(x)=0,解得x=0或x=﹣2,

當(dāng)x﹣2或x0時(shí),f′(x)0,當(dāng)﹣2<x<0時(shí),f′(x)<0,

f(x)在(﹣,﹣2)上單調(diào)遞增,在(﹣2,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x=﹣2時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值f(﹣2)=,

當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得極小值f(0)=0.

作出f(x)的大致函數(shù)圖象如圖所示:

令f(x)=t,則當(dāng)t=0或t時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=t只有1解;

當(dāng)t=時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=t有2解;

當(dāng)0<t<時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=t有3解.

∵g(x)=f2(x)﹣kf(x)+1恰有四個(gè)零點(diǎn),

關(guān)于t的方程t2﹣kt+1=0在(0,)上有1解,在(,+∞)∪{0}上有1解,

顯然t=0不是方程t2﹣kt+1=0的解,

關(guān)于t的方程t2﹣kt+1=0在(0,)和(,+∞)上各有1解,

,解得k

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與圓相切,圓心的坐標(biāo)為

1)求圓的方程;

2)設(shè)直線與圓沒有公共點(diǎn),求的取值范圍;

3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答下列問題:

1)求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程;

2)求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響,利潤(rùn)為500萬元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:

方案

防控等級(jí)

費(fèi)用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級(jí)災(zāi)害

40

方案三

防控2級(jí)災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤(rùn)考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各圖中,A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB//平面MNP的圖形的序號(hào)是( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直棱柱中,,,.

1)求異面直線所成的角的余弦值;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.記點(diǎn)的軌跡為

Ⅰ)求的方程.

Ⅱ)已知直線,分別交直線于點(diǎn),軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,

(1)證明:平面;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次53.5公里的自行車個(gè)人賽中,25名參賽手的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示,現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1-25號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人.已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘,若甲被選取,則被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)為( )

A. 97 B. 96 C. 95 D. 98

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案