【題目】如圖,在四棱錐中,,,且

(1)證明:平面;

(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)證明 (2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)推導(dǎo)出ABAC,APACABPC,從而AB⊥平面PAC,進(jìn)而PAAB,由此能證明PA⊥平面ABCD;

(2)以A為原點(diǎn),ABx軸,ACy軸,APz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出在線段PD上,存在一點(diǎn)M,使得二面角MACD的大小為60°,4﹣2

(1)∵在底面中,,

,

又∵,平面,平面

平面 又∵平面

又∵,平面,平面

平面

(2)方法一:在線段上取點(diǎn),使

又由(1)得平面平面

又∵平面

又∵,平面,平面

平面 又∵平面

又∵是二面角的一個(gè)平面角

設(shè)

這樣,二面角的大小為

∴滿足要求的點(diǎn)存在,且

方法二:取的中點(diǎn),則、、三條直線兩兩垂直

∴可以分別以直線、、、、軸建立空間直角坐標(biāo)系

且由(1)知是平面的一個(gè)法向量

設(shè)

,

設(shè)是平面的一個(gè)法向量

,則,它背向二面角

又∵平面的法向量,它指向二面角

這樣,二面角的大小為

∴滿足要求的點(diǎn)存在,且

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓的方程;

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A. B. C. D.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且PC=BC=2AD=2CD=2,.

(1)平面;

(2)已知點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,外接圓的周長(zhǎng)為.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知不與軸垂直的動(dòng)直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且分別交拋物線的準(zhǔn)線和直線兩點(diǎn),試求的值.

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5

0

1

1

6

6

0

1

4

3

3

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7

2

3

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6

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1

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2

9

9

0

2

1

3

0

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率;

(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效. 請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說(shuō)明理由.

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設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.

)請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長(zhǎng)度最短.

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