【題目】如圖,在直棱柱中,,,.

1)求異面直線所成的角的余弦值;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)以為坐標原點建立空間直角坐標系,設(shè)出長度,根據(jù),求得長度,

再求出的方向向量,以及向量夾角的余弦值,即可容易求得;

2)根據(jù)(1)中所求點的坐標,求得直線的方向向量,以及平面的法向量,即可用向量法求得線面夾角.

1)易知,兩兩垂直,建立如下所示空間直角坐標系.

設(shè),則各點的坐標為:

,,,.

從而,.

因為,所以.

解得:(舍去)

,而

異面直線所成角的余弦值為.

2)由(1)可知,,,.

設(shè)是平面的一個法向量,

則:,則.

設(shè)直線與平面所成角為,

則:

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”,“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將120302030個自然數(shù)中,能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列共有(

A.168B.169C.170D.171

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知六棱錐的底面是正六邊形,平面ABC,.則下列命題中正確的有(

①平面平面PAE

;

③直線CDPF所成角的余弦值為

④直線PD與平面ABC所成的角為45°;

平面PAE.

A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD90°,∠BAC=∠CAD60°,PA⊥平面ABCDEPD的中點,PA2,AB1

(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V;

(Ⅱ)若FPC的中點,求證:平面PAC⊥平面AEF

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程恰有四個不同的實數(shù)根,當函數(shù)時,實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程

(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點試求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)滿足,現(xiàn)給出下列命題:①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù);③函數(shù)為奇函數(shù);④函數(shù)為偶函數(shù),則其中真命題的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,且PC=BC=2AD=2CD=2,.

(1)平面

(2)已知點在線段上,且,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下四個說法:

①回歸直線可以不過樣本的中心點;

②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;

③在回歸直線方程中,當解釋變量x每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位;

④對分類變量XY,若它們的隨機變量的觀測值k越小,則判斷XY有關(guān)系的把握程度越大.

其中正確的說法是(

A.①④B.②③C.①③D.②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案