【題目】蘋(píng)果可按果徑(最大橫切面直徑,單位:.)分為五個(gè)等級(jí):時(shí)為1級(jí),時(shí)為2級(jí),時(shí)為3級(jí),時(shí)為4級(jí),時(shí)為5級(jí).不同果徑的蘋(píng)果,按照不同外觀指標(biāo)又分為特級(jí)果、一級(jí)果、二級(jí)果.某果園采摘蘋(píng)果10000個(gè),果徑均在內(nèi),從中隨機(jī)抽取2000個(gè)蘋(píng)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖1所示的頻率分布直方圖,圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋(píng)果的等級(jí)分布統(tǒng)計(jì)圖.
(1)假設(shè)服從正態(tài)分布,其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替),,試估計(jì)采摘的10000個(gè)蘋(píng)果中,果徑位于區(qū)間的蘋(píng)果個(gè)數(shù);
(2)已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋(píng)果,且售價(jià)為特級(jí)果12元,一級(jí)果10元,二級(jí)果9元.設(shè)該果園售出這蘋(píng)果的收入為,以頻率估計(jì)概率,求的數(shù)學(xué)期望.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則
,,.
【答案】(1)8186(個(gè))(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由平均值公式計(jì)算均值,進(jìn)一步求得P(59.85<M<77.7)的值,即可求解;(2)確定特級(jí)果、一級(jí)果、二級(jí)果的概率,即可列出分布列求解
(1)=62.5×5×0.03+67.5×5×0.05+72.5×5×0.06+77.5×5×0.04+82.5×5×0.02=71.75.所以M服從正態(tài)分布N(71.75,35.4).
從而有P(59.85<M<77.7)=P(μ-2σ<Z<μ+σ)
=[P(μ-2σ<Z<μ+2σ)+P(μ-σ<Z<μ+σ)]=0.8186,
故采摘的10000個(gè)蘋(píng)果中,果徑位于區(qū)間(59.85,77.7)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)約為10000×0.8186=8186(個(gè)).
(2)由圖2可知,果徑在80以上的蘋(píng)果中,特級(jí)果、一級(jí)果、二級(jí)果的概率分別為,,,
設(shè)出售1kg果徑在80以上蘋(píng)果的收入為Y,則Y的分布列為:
故E(Y)=12×+10×+9×=10.1,
所以E(X)=800E(Y)=8080元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直線與直線所成角的大小為D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù)(=1,2,…,6),如表所示:
試銷單價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;
(參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計(jì)分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k∈R).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式f (x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓與直線相切,點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn)N,且動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)P,Q是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為T,,的斜率分別為,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.
(1)當(dāng)時(shí),求的值域
(2)令,若對(duì)任意都有恒成立,求的最大值
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)若,證明函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)且,記函數(shù)的最大值為M,求使得的a的最小值.
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