Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

Answer 1

【答案】(1) 曲線:,曲線：.

(2)1.

【解析】分析：第一問首先將參數(shù)方程消參化為普通方程，之后應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得結(jié)果，第二問聯(lián)立對(duì)應(yīng)曲線的極坐標(biāo)方程，求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的極坐標(biāo)，結(jié)合極徑和極角的意義，結(jié)合三角形面積公式求得結(jié)果.

詳解：（1）由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)得：

化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：

曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：

化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：

（2）聯(lián)立 即

聯(lián)立 即

故