【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過(guò)點(diǎn)的圓和直線相切,且圓心在直線.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點(diǎn),圓上是否存在點(diǎn),使若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)不存在,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)圓C的圓心在直線上,設(shè)出圓心坐標(biāo),由圓和直線相切,利用距離公式解出未知數(shù)即可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)假設(shè)圓上存在點(diǎn),設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)距離公式代入,可得表示圓心在,半徑為r=的圓,與圓C相離,故不存在.

1)∵圓C的圓心在直線上,

∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為,

∵圓C過(guò)點(diǎn),且和直線相切,

,

,

,即,

解得,

∴圓C的圓心坐標(biāo)為,半徑為

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

2)假設(shè)圓上存在點(diǎn),坐標(biāo)為,

①,

點(diǎn),使,

②,

②式化簡(jiǎn)可得,

表示圓心在,半徑為r=,

由①②兩圓心距離關(guān)系D=

可得兩圓無(wú)交點(diǎn),

故不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)已知平面內(nèi)點(diǎn),點(diǎn).把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線,求原來(lái)曲線的方程,并求曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值.

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【題目】手機(jī)作為客戶端越來(lái)越為人們所青睞,通過(guò)手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式.在某市,隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

2×2列聯(lián)表:

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

120

不使用手機(jī)支付

48

合計(jì)

200

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本,再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人,求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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