【題目】過(guò)直線上的點(diǎn)作橢圓的切線,切點(diǎn)分別為,聯(lián)結(jié).
(1)當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),證明:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),定點(diǎn)平分線段.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
設(shè).則橢圓過(guò)點(diǎn)的切線方程分別為.因?yàn)閮汕芯都過(guò)點(diǎn),所以,.
這表明點(diǎn)均在直線①
上.由兩點(diǎn)決定一條直線知,式①就是直線的方程,其中滿足直線的方程.
(1)當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),可理解為取遍一切實(shí)數(shù),相應(yīng)的為.代
入式①消去得②
對(duì)一切恒成立.
變形可得對(duì)一切恒成立.
則.由此得直線恒過(guò)定點(diǎn).
(2)當(dāng)時(shí),由式②知.解得.
代入式②得的方程為③
將此方程與橢圓方程聯(lián)立,消去得.
由此得截橢圓所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)恰好為點(diǎn)的橫坐標(biāo),即.
代入式③可得弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)恰好為點(diǎn)的縱坐標(biāo),即.
這就是說(shuō),點(diǎn)平分線段.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A,B,C,D四點(diǎn),則的值為( )
A. B. C. 1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦.曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖(1)所示的分形規(guī)律可得如圖(2)所示的一個(gè)樹形圖.若記圖(2)中第行黑圈的個(gè)數(shù)為,則________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)(萬(wàn)元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(萬(wàn)元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:,.
(1)若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)20行若干列的0,1數(shù)陣滿足:各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數(shù)不超過(guò)2.求當(dāng)列數(shù)最多時(shí),數(shù)陣中1的個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過(guò)點(diǎn)的圓和直線相切,且圓心在直線上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn),圓上是否存在點(diǎn),使若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若 |的解集包含,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,⊥平面,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:∥平面;
(Ⅱ)設(shè)二面角為60°,=1,=,求三棱錐的體積.
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