【題目】一個(gè)20行若干列的0，1數(shù)陣滿足：各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數(shù)不超過2．求當(dāng)列數(shù)最多時(shí)，數(shù)陣中1的個(gè)數(shù)的最小值．

【答案】3820

【解析】

對(duì)于滿足條件的列數(shù)最大的一個(gè)數(shù)陣，

如果這個(gè)數(shù)陣中某一列1的個(gè)數(shù)超過3個(gè)，那么，就保留其中任意3個(gè)，1，其余的都變成0，這樣就會(huì)得到一個(gè)列數(shù)相同并且仍然滿足要求的一個(gè)新數(shù)陣．

如果這個(gè)新數(shù)陣中還有1的個(gè)數(shù)超過3的列，則重復(fù)上述過程，最后可以得到一個(gè)列數(shù)最多，且每列中1，的個(gè)數(shù)最多為3的滿足要求的數(shù)陣，它的列數(shù)最多為．

另一方面，構(gòu)造一個(gè)滿足要求的數(shù)陣如下：

它包括沒有1的列以及所有互不相同的只有一個(gè)1的列、2個(gè)1的列和3個(gè)1的列．

由上可知這個(gè)數(shù)陣的列數(shù)是最多的，同時(shí)，在滿足要求的列數(shù)最多的所有數(shù)陣中，該數(shù)陣中的1是最少的．

此數(shù)陣的列數(shù)為，

此數(shù)陣中1的個(gè)數(shù)是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線和是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，若將函數(shù)f（x）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則得到的圖象的函數(shù)解析式是（ ）

A.B.

C.y＝2cos2xD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個(gè)正多面體都有內(nèi)切球和外接球，若一個(gè)半徑為1的球既是一個(gè)正四面體的內(nèi)切球，又是一個(gè)正六面體的外接球，則這兩個(gè)多面體的頂點(diǎn)之間的最短距離為（ ）

A.－1B.1C.2－1D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線上的點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)分別為，聯(lián)結(jié)．

（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)平分線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，其短半軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率，，請(qǐng)問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

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