【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

【答案】②③

【解析】由題意，是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線，由，又AC⊥圓錐底面，所以在底面內(nèi)可以過點(diǎn)B，作，交底面圓于點(diǎn)D，如圖所示，連結(jié)DE，則DE⊥BD，，連結(jié)AD，等腰中，,當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，，故，又在中，，過點(diǎn)B作BF∥DE，交圓C于點(diǎn)F，連結(jié)AF，由圓的對稱性可知,為等邊三角形，，即AB與b成60°角，②正確，①錯(cuò)誤.

由圖可知③正確；很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a，則直線與所成角的最大值為90°，④錯(cuò)誤.

故正確的是②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，圓心為 ，定點(diǎn) ， 為圓 上一點(diǎn)，線段 上一點(diǎn) 滿足 ，直線 上一點(diǎn) ，滿足 ．
（Ⅰ）求點(diǎn) 的軌跡 的方程；
（Ⅱ） 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是以 為直徑的圓，直線 與 相切，并與軌跡 交于不同的兩點(diǎn) ．當(dāng) 且滿足 時(shí)，求 面積 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，且 ，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求拋物線 的方程；
（2）已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為（-3,0），記直線 、 的斜率分別為 ， ，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： ，直線過定點(diǎn).

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.（其中點(diǎn)是圓的圓心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線段， 為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線（包括點(diǎn)和點(diǎn)），為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）直線與曲線相切，且與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直

線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若， 且，則的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且．

（1） 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

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