【題目】【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知橢圓的離心率為,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.
(1)求橢圓和拋物線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在以為直徑的圓的外部,求直
線(xiàn)的斜率的取值范圍.
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析:(1)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,所以,拋物線(xiàn)方程為,根據(jù)離心率,所以橢圓的方程為;(2)設(shè)直線(xiàn),聯(lián)立直線(xiàn)的方程和橢圓的方程,消去,由于直線(xiàn)和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以判別式大于零,寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系,“在以為直徑的圓的外部”等價(jià)于,將根與系數(shù)關(guān)系代入求得的取值范圍是.
試題解析:
(1)由題意得,∴,故拋物線(xiàn)的方程為,又,∴,∴,從而橢圓的方程為.
(2)顯然直線(xiàn)不滿(mǎn)足題設(shè)條件,可設(shè)直線(xiàn).
由,得
∵,∴,
,
根據(jù)題意,得,∴
∴,綜上得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線(xiàn),等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線(xiàn)與a,b都垂直,斜邊AB以直線(xiàn)AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為45°;
④直線(xiàn)AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線(xiàn)上,后人稱(chēng)這條直線(xiàn)為歐拉線(xiàn).已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若其歐拉線(xiàn)的方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A. (-4,0) B. (0,-4) C. (4,0) D. (4,0)或(-4,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)x-y+2=0的距離為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)y=kx+m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體,在底面中,,,,平面,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求該組合體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是平面,,是直線(xiàn),給出下列命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③如果,,,是異面直線(xiàn),則與相交;
④若.,且,,則,且
其中正確確命題的序號(hào)是_____(把正確命題的序號(hào)都填上)
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