【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足.

(I)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

(II)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)(2,3),(2) a∈(1,2]

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)條件p,q，根據(jù)p∧q為真,可求出；

（2）化簡(jiǎn)命題，寫成集合，由題意轉(zhuǎn)化為(2,3](3a,a)即可求解.

試題解析：

(I)由,得q:2<x≤3.

當(dāng)a=1時(shí),由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,

因?yàn)閜∧q為真,所以p真,q真.

由得所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).

(II)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.

①當(dāng)a>0時(shí),p:a<x<3a,

由題意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;

②當(dāng)a<0時(shí),p:3a<x<a,

由題意,得(2,3](3a,a),所以無解.

綜上,可得a∈(1,2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購(gòu)買磨大理石刀具，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起，每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.

（1）到第幾年末總利潤(rùn)最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤(rùn)最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件 “小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；

②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1；

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個(gè)居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，用電量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?/span>左右的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，你認(rèn)為月用電量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少合理？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3萬元、2萬元，甲、乙產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)上加工1件甲所需工時(shí)分別是1、2，加工1件乙所需工時(shí)分別為2、1， 兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，（a＞0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在x=1處的切線與直線平行。

（Ⅰ）求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)性。

（Ⅱ）若函數(shù) (為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn)，

(1)求m的取值范圍；

(2)求證： 。

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