【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市,隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.
(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”?
2×2列聯(lián)表:
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本,再從中隨機抽取3人,求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(I)有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”
(Ⅱ)所求隨機變量的概率分布為
0 | 1 | 2 | 3 | |
期望
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)抽樣比例求得對應數(shù)據(jù),填寫2×2列聯(lián)表,根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2,對照臨界值得出結論;
(Ⅱ)根據(jù)分層抽樣方法計算對應人數(shù),得出隨機變量X的可能取值,計算對應的概率值,寫出X的分布列,計算數(shù)學期望值.
(Ⅰ)從使用手機支付的人群中隨意抽取1人,抽到青年的概率為,
∴使用手機支付的人群中青年的人數(shù)為120=84,
則使用手機支付的人群中的中老年的人數(shù)為120﹣84=36,
由此填寫2×2列聯(lián)表如下;
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 84 | 36 | 120 |
不使用手機支付 | 32 | 48 | 80 |
合計 | 116 | 84 | 200 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算K217.734>7.879,
∴P(K2≥7.879)=0.005,
由此判斷有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”;
(Ⅱ)根據(jù)分層抽樣方法,從這200名顧客中抽取10人,
抽到“使用手機支付”的人數(shù)為106,
“不使用手機支付”的人數(shù)為4,
設隨機抽取的3人中“使用手機支付”的人數(shù)為隨機變量X,
則X的可能取值分別為0,1,2,3;
計算P(X=0),
P(X=1),
P(X=2),
P(X=3),
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
X的數(shù)學期望為EX=0123.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若,求在區(qū)間上的值域;
(2)求在區(qū)間上的最值;
(3)若的在區(qū)間上無最值,求m的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知過點的圓和直線相切,且圓心在直線上.
(1)求圓的標準方程;
(2)點,圓上是否存在點,使若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假設平面點集具有性質:(1)任意三點不共線;(2)任意兩點距離各不相等.對于中兩點、,若存在點使得,則稱是的一條“中邊”;對于中三點、、,若、、都是的中邊,則稱是的“中邊三角形”.求最小的,使得任意具有性質(1)和(2)的元平面點集中必存在中邊三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】越接近高考學生焦慮程度越強,四個高三學生中大約有一個有焦慮癥,經有關機構調查,得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表:
周數(shù)x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散點圖:
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 (精確到0.01);
(3)根據(jù)經驗,觀測值為正常值的0.85~1.06為正常,若1.06~1.12為輕度焦慮,1.12~1.20為中度焦慮,1.20及其以上為重度焦慮,若為中度焦慮及其以上,則要進行心理疏導,若一個學生在距高考第二周時觀測值為100,則該學生是否需要進行心理疏導?
(, )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分15分)
在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a5是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】全國校足辦決定于2019年8月組織開展全國青少年校園足球夏令營總營活動.某校購買兩種不同品牌的足球,其中種品牌足球個,種品牌足球個,共需元,已知種品牌足球的售價比種品牌足球的售價高元/個.
(1)求兩種品牌足球的售價;
(2)該校為舉辦足球聯(lián)誼賽,決定第二次購買兩種不同品牌的足球.恰逄商場對兩種品牌足球的售價進行調整,種品牌足球售價比第一次購買時提高了元/個,種品牌足球按第一次購買時售價的折(即原價的)出售.如果第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次少個,第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次多個,則第二次購買兩種品牌足球的總費用比第一次少元.求的值.
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