【題目】假設(shè)平面點集具有性質(zhì)：（1）任意三點不共線；（2）任意兩點距離各不相等.對于中兩點、，若存在點使得，則稱是的一條“中邊”；對于中三點、、，若、、都是的中邊，則稱是的“中邊三角形”.求最小的，使得任意具有性質(zhì)（1）和（2）的元平面點集中必存在中邊三角形.

【答案】6

【解析】

將的所有中邊染成紅色，其他邊染成藍色.

當時，根據(jù)拉姆賽定理知，

一定存在同色三角形，該三角形一定有中邊，一定是中邊三角形.

以下具有性質(zhì)（1）、（2）的五元點集不存在中邊三角形：

假設(shè)五個點、、、、在圓周上依逆時針的次序排列，

且

則點、、、、兩兩的距離互不相同，且、、、、為中邊，但是不存在中邊三角形.

對于少于五個點的情況，只要在前面的例子中刪去若干個點，仍然不存在中邊三角形.

所以最小的，使得任意具有性質(zhì)（1）和（2）的元平面點集中必存在中邊三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側(cè)面是正方形，點為棱的中點，點、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值與最小值.

（2）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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A. B.

C. D.

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【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個值m，使得f(m)>0，則實數(shù)t的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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【題目】三棱錐的三視圖如圖所示，.

（1）求該三棱錐的表面積；

（2）求該三棱錐內(nèi)切球的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項和，點（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求滿足（）的最大正整數(shù).

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【題目】在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.

（1） 求角的大�。�

（2） 若，求，的值.（其中）

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