【題目】如圖,在多面體中,四邊形是邊長為的菱形,交于點(diǎn),平面平面,.

(1)求證:平面;

(2)若為等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)可證,再利用平面平面證得平面,通過證明,可得要求證的線面垂直.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量和平面的一個(gè)法向量后可求二面角的余弦值.

(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié)、

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,平面,

所以平面,

因?yàn)?/span>分別為、的中點(diǎn),所以.

,,所以,所以四邊形為平行四邊形,

所以,所以平面.

(2)解:因?yàn)榱庑?/span>,所以.

所以,,兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

,,,

所以,

所以,

設(shè)平面的法向量為,

,

,可得,

平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)二面角的平面角為

,

因?yàn)槎娼?/span>的平面角為銳角,

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年到2019年的某城市方便面銷量情況如圖所示:

年份

2016

2017

2018

2019

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

年銷量(萬包)

462

444

404

385

1)根據(jù)上表,求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測(cè)2020年()方便面在該城市的年銷量;

2)某媒體記者隨機(jī)對(duì)身邊的10位朋友做了一次調(diào)查,其中3位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品.現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行深度訪談,記表示隨機(jī)抽取的3人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考公式:回歸方程:,其中

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】超市為了防止轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品影響民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入超市前必須進(jìn)行兩輪轉(zhuǎn)基因檢測(cè),只有兩輪都合格才能銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為,第二輪檢測(cè)不合格的概率為,兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.

1)求該產(chǎn)品不能銷售的概率;

2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利50元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損60.已知一箱中有產(chǎn)品4件,記一箱產(chǎn)品獲利元,求的分布列,并求出均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A,B,C,D四點(diǎn),則的值為( )

A. B. C. 1 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】16個(gè)人按下列要求站一橫排,甲、乙必須相鄰,有多少種不同的站法?

26個(gè)人按下列要求站一橫排,甲不站左端,乙不站右端.有多少種不同的站法?

3)用0,1,23,45這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)六位數(shù)且是奇數(shù)(無重復(fù)數(shù)字的數(shù))?

4)用0,12,34,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)(無重復(fù)數(shù)字的數(shù))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)若,求在區(qū)間上的值域;

2)求在區(qū)間上的最值;

3)若的在區(qū)間上無最值,求m的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過點(diǎn)的圓和直線相切,且圓心在直線.

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點(diǎn),圓上是否存在點(diǎn),使若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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