【題目】已知

1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1 2.

【解析】

1)根據(jù)單調(diào)減函數(shù),求得實(shí)數(shù)的值,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可求得切線的方程;

2)分離參數(shù),得到恒成立,求出函數(shù)的最大值,即可求得的范圍.

1)由題意,函數(shù),可得,

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,可得的解集為

即方程的兩根分別是,

,代入,解得,即

,所以

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為,

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為,即.

2)因?yàn)椴坏仁?/span>恒成立,

對(duì)于一切恒成立,

整理可得對(duì)于一切恒成立,

設(shè),則,

,即,解得(舍去),

所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),取得最大值,

所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的值,并求該社區(qū)參加年國(guó)慶活動(dòng)的居民的平均年齡(每個(gè)分組取中間值作代表);

2)現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談,用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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A. B. C. D. 2

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