【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且.
(1)求角A;
(2)若△ABC外接圓的面積為4π,且△ABC的面積,求△ABC的周長.
【答案】(1).(2).
【解析】
(1)根據(jù)正弦定理邊化角,再利用三角函數(shù)和差角公式化簡求解即可.
(2)利用正弦定理可得,再結合面積公式與余弦定理求解即可.
解:(1)法一:已知,由正弦定理得2sinAcosB=2sinC﹣sinB=2sin(A+B)﹣sinB,
可得:2cosAsinB﹣sinB=0,可得:sinB(2cosA﹣1)=0,
∵sinB≠0,
∴,
∵A∈(0,π),
∴.
法二:已知,由余弦定理得,可得:a2=b2+c2﹣bc
又a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴,
∵A∈(0,π),
∴.
(2)由△ABC外接圓的面積為πR2=4π,得到R=2,
由正弦定理知,
∴.
∵△ABC的面積,可得bc=8.
法一:由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc,即12=(b+c)2﹣24
從而b+c=6,故△ABC的周長為.
法二:由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc,即b2+c2=20
從而或,
故△ABC的周長為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一汽車廠生產(chǎn),,三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.
轎車 | 轎車 | 轎車 | |
舒適型 | 100 | 150 | |
標準型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數(shù),記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件,且函數(shù)沒有零點,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,為坐標原點,,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)圓與拋物線順次交于四點,所在的直線過焦點,線段是圓的直徑,,求直線的方程..
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間(第周)和市場占有率()的幾組相關數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)上述線性回歸方程,預測在第幾周,該款旗艦機型市場占有率將首次超過(最后結果精確到整數(shù)).
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f1(x),y=f2(x),定義函數(shù)f(x).
(1)設函數(shù)f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,g(x)=mx+2(m∈R),函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)有三個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設函數(shù)f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函數(shù)F(x)=f1(x)+f2(x),求函數(shù)F(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于正整數(shù)集合,如果任意去掉其中一個元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合為“可分集合”.
(1)判斷集合和是否是“可分集合”(不必寫過程);
(2)求證:五個元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①證明:為奇數(shù);
②求集合中元素個數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為12,且關于x的不等式的解集為區(qū)間
①求函數(shù)的解析式;
②若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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