【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于,兩點,若橢圓的離心率為,的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點,,設(shè)弦,的中點分別為,證明:三點共線.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析

【解析】

(Ⅰ)由的周長為求得,由離心率求得,從而可得的值,進而可得結(jié)果;(Ⅱ)易知,當(dāng)直線的斜率不存在時,三點共線;當(dāng)直線的斜率存在時,由點差法可得 ,,即,.同理可得,從而可得結(jié)論.

()由題意知,.

又∵,∴,

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)易知,當(dāng)直線的斜率不存在時,由橢圓的對稱性知,中點軸上,三點共線;

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其斜率為,且設(shè).

聯(lián)立方程得相減得,

,

,,即,

.

同理可得,∴,所以三點共線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害,哈爾濱市于2012531日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙.美國癌癥協(xié)會研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10,12.819.72,3.21;每天吸煙支數(shù)U分別為10,2030者,其得肺癌的相對危險度V分別為7.5,9.516.6,用表示變量XY之間的線性相關(guān)系數(shù),用r2表示變量UV之間的線性相關(guān)系數(shù),則下列說法正確的是(  )

A.r1r2B.r1r20

C.0r1r2D.r10r2

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【題目】若四面體的六條棱長分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______(若兩個四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xln xaex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

A. B.(0,e)

C. D.(-∞,e)

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費 (單位:千元)對年銷售量 (單位: )和年利潤 (單位:千元)的影響.對近年的年宣傳費 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中 , .附:對于一組數(shù)據(jù) , , , ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 , .

1)根據(jù)散點圖判斷, 在哪一個適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費 的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

2)根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立 關(guān)于 的回歸方程;

3)已知這種產(chǎn)品的年利潤 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題:

2年宣傳費 時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

3年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

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【題目】(本小題滿分12分)

某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其日均課外閱讀時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,結(jié)果如下:

t

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.

(i)求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;

(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是(

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

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