【題目】若四面體的六條棱長(zhǎng)分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______(若兩個(gè)四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).

【答案】10.

【解析】

將長(zhǎng)為k的棱記為.考慮.

(1) 共面,則該面的另一邊必為.

(i)若按順時(shí)針?lè)较蚪M成三角形(均指從形內(nèi)向該面看三邊的繞向,下同),則邊不能取 (否則,將使的三邊為2,5,7,矛盾)

若取,,有2種情況;

若取,,也有2種情況. 共得4種情況.

(ii)若按逆時(shí)針?lè)较蚪M成三角形,類(lèi)似也得4種情況.

(2)異面,設(shè),.則其余四條邊,每一條皆與相鄰,于是所在面的另一條邊必為.

(i)若按順時(shí) 針?lè)较蚪M成三角形,不妨設(shè),,剩 下兩條邊,不能取,故只有, ,得1 種情況.(ii)按逆時(shí)針?lè)较蚪M成三角形,類(lèi)似也得1種情況. 因此,本題中不同的形狀有10.

故答案為:10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)有限數(shù)列,定義集合為數(shù)列的伴隨集合.

(Ⅰ)已知有限數(shù)列和數(shù)列.分別寫(xiě)出的伴隨集合;

(Ⅱ)已知有限等比數(shù)列,求的伴隨集合中各元素之和;

(Ⅲ)已知有限等差數(shù)列,判斷是否能同時(shí)屬于的伴隨集合,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.

1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形為一張臺(tái)球桌面,,.從點(diǎn)擊出一個(gè)球,其可無(wú)限次經(jīng)臺(tái)球桌四邊反彈運(yùn)行.已知該球經(jīng)過(guò)矩形的中心.

(1)試求所有整點(diǎn) 的個(gè)數(shù),使得該球可以經(jīng)過(guò)點(diǎn);

(2)若該球在上述、兩點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.在單位圓上有兩個(gè)定點(diǎn),,上一動(dòng)點(diǎn),在直線上存在一點(diǎn),滿足為邊的中點(diǎn)).試求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,.

(Ⅰ)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:∥平面

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作,某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人,通過(guò)問(wèn)詢的方式得到他們?cè)谝恢軆?nèi)的睡眠時(shí)間(單位:小時(shí)),并繪制出如右的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這100人睡眠時(shí)間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,結(jié)果精確到個(gè)位);

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為,人的睡眠時(shí)間近似服從正態(tài)分布,其中近似地等于樣本平均數(shù),近似地等于樣本方差,.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人,試估計(jì)該人群中一周睡眠時(shí)間位于區(qū)間(39.2,50.8)的人數(shù).

附:.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若橢圓的離心率為,的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn),,設(shè)弦,的中點(diǎn)分別為,證明:三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

)求證:ACSD;

)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大。

)在()的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SEEC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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