【題目】已知函數(shù)f(x)=xln xaex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A. B.(0,e)

C. D.(-∞,e)

【答案】A

【解析】

先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再根據(jù)題意將導(dǎo)函數(shù)為零轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個不同的交點(diǎn),然后求的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)性,進(jìn)而確定圖象,最后根據(jù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

f(x)=x ln xaex(x>0),f′(x)=ln x+1-aex(x>0),由已知函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)可得yag(x)=(0,+∞)上有兩個交點(diǎn),

g′(x)= (x>0),令h(x)=-ln x-1,

h′(x)=-<0,

h(x)(0,+∞)上單調(diào)遞減且h(1)=0,

∴當(dāng)x(0,1]時,h(x)≥0,即g′(x)≥0,g(x)(0,1]上單調(diào)遞增,g(x)≤g(1)=,

當(dāng)x(1,+∞)時,h(x)<0,即g′(x)<0,g(x)(1,+∞)上單調(diào)遞減,

g(x)maxg(1)=,

x→0時,g(x)→-∞,x→+∞時,g(x)→0;

yag(x)(0,+∞)上有兩個交點(diǎn),只需0<a<.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,EPD的中點(diǎn),點(diǎn)FPC上,且

1)求證:平面平面PAD;

2)求二面角F-AE-P的余弦值.

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【題目】如圖,矩形為一張臺球桌面,.從點(diǎn)擊出一個球,其可無限次經(jīng)臺球桌四邊反彈運(yùn)行.已知該球經(jīng)過矩形的中心.

(1)試求所有整點(diǎn) 的個數(shù),使得該球可以經(jīng)過點(diǎn);

(2)若該球在上述、兩點(diǎn)間的最短路徑長為,求的最大值.

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【題目】在四棱錐中,.

(Ⅰ)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:∥平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時,求二面角的余弦值.

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【題目】每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作,某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人,通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位:小時),并繪制出如右的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,結(jié)果精確到個位);

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為,人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布,其中近似地等于樣本平均數(shù),近似地等于樣本方差.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人,試估計(jì)該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2,50.8)的人數(shù).

附:.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

()當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

()當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若橢圓的離心率為,的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn),,設(shè)弦,的中點(diǎn)分別為,證明:三點(diǎn)共線.

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【題目】對由、排成的行,在其下面重新定義一行(比上面一行少一個字母).若其頭上的兩個字母不同,則在該位置寫上第三個字母;若其頭上的兩個字母相同,則在該位置寫上該字母.對新得到的行重復(fù)上面的操作,直到變?yōu)橐粋字母為止.圖給出了的一個例子.

求所有的正整數(shù),使得對任意的初始排列,經(jīng)上述操作后,所得到的三角形的三個頂點(diǎn)上的字母要么全相同,要么兩兩不同.

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【題目】已知點(diǎn)是單位圓上的動點(diǎn),點(diǎn)是直線上的動點(diǎn),定義,則的最小值為(

A.B.C.D.

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