【題目】對由、排成的行,在其下面重新定義一行(比上面一行少一個字母).若其頭上的兩個字母不同,則在該位置寫上第三個字母;若其頭上的兩個字母相同,則在該位置寫上該字母.對新得到的行重復(fù)上面的操作,直到變?yōu)橐粋字母為止.圖給出了的一個例子.

求所有的正整數(shù),使得對任意的初始排列,經(jīng)上述操作后,所得到的三角形的三個頂點上的字母要么全相同,要么兩兩不同.

【答案】見解析

【解析】

當(dāng)時,只有如圖的6種情形:

均符合題意.

的情形,依下面的方法處理.

當(dāng)時,用0、1、2分別代表.表示第行的第個數(shù),那么,

由此可知,最后一行的那個數(shù)為

.

如果為滿足條件的數(shù),

則對任意,均應(yīng)有. ①

. ②

式①等價于

.

這樣,結(jié)合式②應(yīng)有

. ③

,

這里任意取,但要求滿足中恰有個0,個1,個2.

分別代入式③,再相減(將被除數(shù)相減)得. ④

注意到 ,

于是,式④變?yōu)?/span>,矛盾(注意用在代入式③時在被除數(shù)中出現(xiàn)).

所以,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了冰雪答題王冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)記表示事件從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于80,估計的概率;

(Ⅲ)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀.請在答題卡上將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xln xaex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

A. B.(0,e)

C. D.(-∞,e)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其日均課外閱讀時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,結(jié)果如下:

t

男同學(xué)人數(shù)

7

11

15

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

8

9

17

13

3

2

若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.

(i)求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;

(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是(

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,,的中點,點在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證:

(2)若是正三角形,求三棱柱的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊的邊長為3,點分別為上的點,且滿足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2

1)求證: 平面

2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲,乙二人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球即終止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

(Ⅰ)求袋中原有白球的個數(shù):

(Ⅱ)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)設(shè),若滿足,試判斷方程的實數(shù)根個數(shù),并說明理由.

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