【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費 (單位:千元)對年銷售量 (單位: )和年利潤 (單位:千元)的影響.對近年的年宣傳費 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中 , .附:對于一組數(shù)據(jù) , , , ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 , .
(1)根據(jù)散點圖判斷, 與 在哪一個適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費 的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立 關(guān)于 的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題:
①2年宣傳費 時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②3年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
【答案】(1) 適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費 的回歸方程.(2).(3)①;②時,年利潤的預(yù)報值最大
【解析】
(1)由散點圖可以判斷,適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型;
(2)令,先建立關(guān)于的線性回歸方程,再求關(guān)于的回歸方程;
(3)①由(2)計算時年銷售量和年利潤的預(yù)報值的值.
(3)②由(2)知,年利潤 的預(yù)報值,可得年利潤的最值.
(1)由散點圖可以判斷, 適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費 的回歸方程.
(2)令,先建立關(guān)于的線性回歸方程,
由于,,
關(guān)于的線性回歸方程為,
關(guān)于的回歸方程為;
(3)①由小問知,當 時,年銷售量 的預(yù)報值 ,
年利潤 的預(yù)報值,
②根據(jù)小問的結(jié)果知,年利潤 的預(yù)報值,
所以當 ,即 時, 取得最大值,故年宣傳費為 千元時,年利潤的預(yù)報值最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點,焦點F在Y軸的非負半軸上,點是拋物線上的一點.
(1)求拋物線C的標準方程
(2)若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1,k2,且滿足,當P,Q在C上運動時,△PQS的面積是否為定值?若是,求出△PQS的面積;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作,某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人,通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時間(單位:小時),并繪制出如右的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,結(jié)果精確到個位);
(Ⅱ)由直方圖可以認為,人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布,其中近似地等于樣本平均數(shù),近似地等于樣本方差,.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人,試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2,50.8)的人數(shù).
附:.若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于,兩點,若橢圓的離心率為,的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點,,設(shè)弦,的中點分別為,證明:三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,,點在線段上,且,現(xiàn)將沿折到的位置,連結(jié),,如圖2.
(1)若點在線段上,且,證明:;
(2)記平面與平面的交線為.若二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
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