【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）定值4

【解析】

（1）設(shè)出拋物線方程，將M坐標(biāo)代入，計(jì)算方程，即可。（2）設(shè)出直線PQ的方程，結(jié)合得到，計(jì)算S的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算所求三角形高，結(jié)合直線截拋物線所得弦長(zhǎng)，計(jì)算PQ，計(jì)算面積，即可。

（1）設(shè)拋物線的方程為將M（-2，1）點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中，解得

（2）設(shè)，設(shè)直線PQ的方程為,代入拋物線方程，得到，則，結(jié)合，而

則，代入，得到所以

，解得

過(guò)P點(diǎn)的切線斜率為，過(guò)Q切線斜率為，則PS的方程為，QS的方程為，聯(lián)解這兩個(gè)方程，得到S的坐標(biāo)為，故點(diǎn)S的直線PQ的距離為，而PQ的長(zhǎng)度為，故面積為

，故為定值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)學(xué)生會(huì)主席團(tuán)有共有名同學(xué)組成,其中有名同學(xué)來(lái)自同一班級(jí),另外兩名同學(xué)來(lái)自另兩個(gè)不同班級(jí).現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加會(huì)議,則兩名選出的同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在首屆中國(guó)國(guó)際商品博覽會(huì)期間，甲、乙、丙三家供貨公司各簽訂了兩個(gè)供貨合同，已知這三家公司供貨合同中金額分別是300萬(wàn)元和600萬(wàn)元、300萬(wàn)元和900萬(wàn)元、600萬(wàn)元和900萬(wàn)元，甲看了乙的供貨合同說(shuō)：“我與乙的供貨合同中金額相同的合同不是600萬(wàn)元”，乙看了丙的供貨合同說(shuō)：“我與丙的供貨合同中金額相同的合同不是300萬(wàn)元”，丙說(shuō)：“我的兩個(gè)供貨合同中金額之和不是1500萬(wàn)元”，則甲簽訂的兩個(gè)供貨合同中金額之和是（ ）

A.900萬(wàn)B.1500萬(wàn)元C.不能確定D.1200萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是正整數(shù).在一個(gè)十進(jìn)制位數(shù)的各位數(shù)字中，若含有數(shù)字8，則在每個(gè)數(shù)字8的前一位數(shù)字就不能是數(shù)字3（即不能出現(xiàn)38字樣）.試求出所有這樣的位數(shù)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研．人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，其中．

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng)、現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙．美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開(kāi)始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=3.

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上，且，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對(duì)年銷售量 (單位： )和年利潤(rùn) (單位：千元)的影響.對(duì)近年的年宣傳費(fèi) 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中 ， .附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與 在哪一個(gè)適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)1小問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關(guān)于 的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問(wèn)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①2年宣傳費(fèi) 時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②3年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

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