【題目】已知函數(shù).

（1）若關于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) m的取值范圍是;(2)實數(shù)a的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）即求函數(shù)在區(qū)間上值域，先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調性，進而根據(jù)單調性求值域，（2）先參變分離，轉化為求對應函數(shù)最值：的最小值，利用二次求導可得函數(shù)單調性，再根據(jù)單調性確定其最小值取法，最后根據(jù)最小值得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）方程即為.

令，則.

令，則（舍），.

當x∈[1， 3]時，隨x變化情況如表:

x

1

3

＋

0

－

極大值

∴當x∈[1，3]時，.

∴m的取值范圍是.

（2）據(jù)題意，得對恒成立.

令，

則.

令，則當x＞0時，，

∴函數(shù)在上遞增.

∵，

∴存在唯一的零點c∈（0，1），且當x∈（0，c）時，；當時，

.

∴當x∈（0，c）時，；當時，.

∴在（0，c）上遞減，在上遞增，從而.

由得，即，兩邊取對數(shù)得，

∴.

∴，即所求實數(shù)a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

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（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

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【題目】在直角坐標系中，已知橢圓的上下兩個焦點分別為，且，橢圓過點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一個點，求的面積．

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【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，滿足對任意的，，有恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù).

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)，求的值域；

（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù)，若函數(shù) 是函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 在橢圓：上，且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)記橢圓的左、右頂點分別為、,點是軸上任意一點(異于點)，過點的直線與橢圓相交于兩點.

①若點的坐標為，直線的斜率為，求的面積;

②若點的坐標為，連結交于點，記直線的斜率分別為，證明：是定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，，求的取值范圍.

（3）若，且在上恒成立，求的范圍.

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