Question

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓的上下兩個焦點分別為，且，橢圓過點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設(shè)橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一個點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）法1：由題意可得，焦點，，從而，求出a，b，由此能求出橢圓的標準方程．

法2：由題意可得，焦點，，橢圓過點），列方程組求出a，b，由此能求出橢圓的方程．

法3：由題意可得，焦點，，橢圓過點，得，求出a，b，由此能求出橢圓的方程．

（2）直線BF2的斜率，從而直線BF2的方程為，聯(lián)立，得點N的橫坐標為，由此能求出△F1BN的面積．

（1）〖解法1〗由題意可得，焦點，

，得，

，

所以橢圓的標準方程是

〖解法2〗由題意可得，焦點，

又橢圓過點，∴

解得，

∴橢圓的方程為．

〖解法3〗由題意可得，焦點，

又橢圓過點，∴

∴，∵ ∴可解得，

∴橢圓的方程為．

（2） ，直線的斜率

直線的方程為，即

聯(lián)立，得點的橫坐標為

又

∴

綜上，的面積為.