Question

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在上的最值.

Answer 1

【答案】（1）a="4," b=-3（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）最大值為6，最小值為

【解析】

試題（1）本題運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，但函數(shù)圖象在x=處取得極值可得，通過解方程組可得到a、 b的值；（2）由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出f'（x）＞0和f'（x）＜0的x范圍就是函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）由函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的單調(diào)性：f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)求出函數(shù)的最值

試題解析：（1） ∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a,bR）的圖象過點(diǎn)P（1，2）

∴ f（1）=2 ∴ a+b=1

又函數(shù)f（x）在x=處取得極值點(diǎn)

∴（）=0 因（x）=3x2+2 ax+b ∴2a+3b="-1"

解得 a="4," b="-3"

經(jīng)檢驗(yàn) x=是f（x）極值點(diǎn)

（2）由（1）得（x）=3x2+8x-3令（x） ＞0 ，得 x＜ -3或 x＞

令（x） ＜0 ，得 -3＜ x ＜

函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，-3）, （,），

函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-3，）

（3） 由（2）知，又函數(shù)f（x）在x=處取得極小值點(diǎn)f（）=f（-1）="6," f（1）="2"

函數(shù)f（x）在[-1,1]上的最大值為6，最小值為