【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）用定義證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1） （2）證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)滿足的結(jié)論,代入即可求得實(shí)數(shù)a的值;

（2）利用作差法,可證明在R上為單調(diào)遞增函數(shù);根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,可將不等式化為關(guān)于的不等式,進(jìn)而分類討論即可即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù).

所以滿足,代入可得

,

解得

（2）證明:當(dāng)時(shí)

在定義域R上任取

則

因?yàn)?/span>,所以,

則,即

所以在R上為單調(diào)遞增函數(shù)

當(dāng)時(shí)

所以

因?yàn)?/span>在R上為奇函數(shù),且單調(diào)遞增

所以,即

化簡可得

當(dāng)時(shí),不等式恒成立

當(dāng)時(shí),

由打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,

所以

綜上可知,滿足不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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【題目】已知圓C: 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,直線y=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

(1)求圓C的方程;

(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點(diǎn),求四邊形ABF2F1面積的最大值

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（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上.

（Ⅰ）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，，求的最小值.

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【題目】某班有50名學(xué)生，男女人數(shù)不相等。隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測試成績，用莖葉圖記錄如下圖所示，則下列說法一定正確的是（ ）

A. 這5名男生成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績的標(biāo)準(zhǔn)差。

B. 這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)。

C. 該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)。

D. 這種抽樣方法是一種分層抽樣。

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，橢圓過點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求的面積．

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【題目】對于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.

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【題目】已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.

（1）求的值及此時(shí)的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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