【題目】對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù),滿足對(duì)任意的,,有恒成立,厄稱上是“友好”的,否則就稱上是“不友好”的,現(xiàn)有函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間)上是“友好”的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)先化簡(jiǎn)不等式恒成立為對(duì)應(yīng)最值問題:再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最值,代入分離化簡(jiǎn)得,最后利用基本不等式求最值,得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)化簡(jiǎn)方程為一元二次方程,并分解因式得,討論根的情況并代入定義域進(jìn)行驗(yàn)證,即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)由題意可得上單調(diào)遞減,

,

,∴

),則,則

當(dāng)時(shí),,∴.

又對(duì)于任意的,,故

綜上,的取值范圍是

(2),即,且

,即

當(dāng)時(shí),方程②的解為,代入①,成立

當(dāng)時(shí),方程②的解為,代入①,不成立.

當(dāng)時(shí),方程②的解為

代入①,則,

,

代入①,則,且

所以

則要使方程有且僅有一個(gè)解,則

綜上,若方程的解集中有且僅有一個(gè)元素,則的取值范圍為.

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【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì),某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于之間(單位:分鐘).現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取人,按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下:第,第,第,第,第,得打如圖所示的頻率分布直方圖.

Ⅰ)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.

Ⅱ)若從第,,組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從這三組中各抽取幾人?

Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若從這人中隨機(jī)抽取人參加交通安全宣傳活動(dòng),求第組至少有人被抽中的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng), 時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)設(shè)該市有萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由;

(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

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【題目】如圖,已知平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,,,,.

1求證:平面BCE;

2求證:平面BCE;

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【題目】以下四個(gè)命題,其中正確的是( )

A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有 99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有 99%的可能物理優(yōu)秀;

B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于 0;

C. 在線性回歸方程中,當(dāng)變量 每增加一十單位時(shí),變量 平均增加 0.2 個(gè)單位;

D. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn).

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