Question

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．
（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，

當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60

當(dāng)100＜x≤500時(shí)，

所以

（2）解：設(shè)銷售商一次訂購量為x件，工廠獲得的利潤為y元，則有

當(dāng)0＜x≤100且x∈N時(shí)，易知x=100，y取得最大值2000元

當(dāng)100＜x≤500且x∈N時(shí)， ，

則此函數(shù)在100＜x≤500且x∈N上遞增，故x=500時(shí)，y取得最大值6000元．

∵6000＞2000，

∴當(dāng)銷售商一次訂購500件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的最大利潤6000元

【解析】（1）利用分段函數(shù)直接列出函數(shù)的解析式即可．（2）利用（1）列出利潤函數(shù)，分別求解分段函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．