【題目】統(tǒng)計全國高三學(xué)生的視力情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻率成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求出視力在[4.7,4.8]的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從全國的高三學(xué)生中隨機地抽取4人,用表示視力在[4.3,4.7]的學(xué)生人數(shù),寫出的分布列,并求出的期望與方差.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)結(jié)合頻率分布直方圖和題意,分別求出前4組的頻率以及后6組的頻率之和,由等差數(shù)列前n項和公式,求出公差,再算出視力在[4.7,4.8]內(nèi)的頻率;(Ⅱ)求出視力在[4.3,4.7]內(nèi)的頻率,學(xué)生人數(shù)服從二項分布 ,由二項分布的概率計算公式求出分布列,再算出期望與方差.
試題解析:(Ⅰ)前四組的頻率分別為:0.01,0.03,0.09,0.27,所以后六組數(shù)據(jù)的首項為0.27,后六組的頻率之和為,
設(shè)公差為,則有: ,
所以,視力在[4.7,4.8]的頻率.
(Ⅱ)視力在[4.3,4.7]的頻率為: , ,
,
, ,
, ,
,
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況,從該市當天參與網(wǎng)購的顧客中隨機抽查了男女各30人,統(tǒng)計其網(wǎng)購金額,得到如下頻率分布直方圖:
網(wǎng)購達人 | 非網(wǎng)購達人 | 合計 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合計 | 60 |
若網(wǎng)購金額超過千元的顧客稱為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達人”.
(Ⅰ)若抽取的“網(wǎng)購達人”中女性占12人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“網(wǎng)購達人”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗,從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定12人,若需從這12人中隨機選取人進行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式: ,其中)
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y= },B={x|﹣1≤2x﹣1≤0},則(RA)∩B=( )
A.(4,+∞)
B.
C.
D.(1,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過500件.
(1)設(shè)一次訂購量為x件,服裝的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式;
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該服裝廠獲得的利潤最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是橢圓的左、右頂點, 為左焦點,點是橢圓上異于的任意一點,直線與過點且垂直于軸的直線交于點,直線于點.
(1)求證:直線與直線的斜率之積為定值;
(2)若直線過焦點, ,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=﹣x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A={x|﹣3≤x<6},B={x|2<x<9}.
(1)求A∩B,A∪(RB);
(2)已知C={x|a<x<2a+1},若CA,求實數(shù)a的取值范圍.
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