【題目】設(shè)全集為R,集合A={x|﹣3≤x<6},B={x|2<x<9}.
(1)求A∩B,A∪(RB);
(2)已知C={x|a<x<2a+1},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:集合A={x|﹣3≤x<6},B={x|2<x<9}.
由數(shù)軸得A∩B={x|2<x<6},
因?yàn)?/span>RB={x|x≤2或x≥9},
所以A∪(RB)={x|x<6或x≥9};
(2)解:C={x|a<x<2a+1},CA,
若C=,則a≥2a+1,即a≤﹣1,滿足題意,
若C≠,則 ,解得﹣1 ,
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a
【解析】(1)直接利用交集求解A∩B,求出B的補(bǔ)集,然后求解A∪(RB);(2)利用子集關(guān)系列出不等式組求解即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,需要了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)全國高三學(xué)生的視力情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻率成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求出視力在[4.7,4.8]的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從全國的高三學(xué)生中隨機(jī)地抽取4人,用表示視力在[4.3,4.7]的學(xué)生人數(shù),寫出的分布列,并求出的期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者,從年齡在的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)恰有4個零點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞, )
C.(0, )
D.( ,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下列聯(lián)表:(單位:人).
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人成績是優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,是否有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”?
(2)若甲班優(yōu)秀學(xué)生中有男生6名,女生4名,現(xiàn)從中隨機(jī)選派3名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)競賽,記參加競賽的男生人數(shù)為,求的分布列與期望.
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=( )x(﹣1≤x≤0)的值域?yàn)榧螧.
(1)求A∩B;
(2)若集合C=[a,2a﹣1],且C∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每生產(chǎn)這種產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為42萬元,且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足 假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述規(guī)律,完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)要使工廠有盈利,求產(chǎn)量x的范圍;
(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最大?
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