【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn), , 分別為橢圓的右、下頂點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi),滿足直線, 的斜率乘積為,且直線, 分別交橢圓于點(diǎn), .
(i) 若, 關(guān)于軸對稱,求直線的斜率;
(ii) 求證: 的面積與的面積相等.
【答案】(1). (2)(i) ;(ii) 見解析.
【解析】試題分析:
(1)由題意求得,橢圓的方程為.
(2)(i)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,解方程可得;
(ii)利用題意證得,則的面積與的面積相等.
試題解析:
(1)由知, ,
又橢圓過點(diǎn),所以,
解得 所以橢圓的方程為.
(2)設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.
聯(lián)立 消去并整理得, ,
解得, ,所以.
因?yàn)橹本, 的斜率乘積為,所以直線的方程.
聯(lián)立 消去并整理得, ,
解得, ,所以.
(i) 因?yàn)?/span>, 關(guān)于軸對稱,所以,
即,解得.
當(dāng)時,點(diǎn)在橢圓外,不滿足題意.
所以直線的斜率為.
(ii) 聯(lián)立 解得.
所以
.
故的面積與的面積相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A={x||x|≤2},B={x| >0},則A∩RB=( )
A.[﹣2,1)
B.[﹣2,1]
C.[﹣2,2]
D.[﹣2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足: .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交,所得弦長為1,斜率為 ()的直線過點(diǎn),且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在點(diǎn),使得無論取何值, 為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況,從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人,統(tǒng)計其網(wǎng)購金額,得到如下頻率分布直方圖:
網(wǎng)購達(dá)人 | 非網(wǎng)購達(dá)人 | 合計 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合計 | 60 |
若網(wǎng)購金額超過千元的顧客稱為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達(dá)人”.
(Ⅰ)若抽取的“網(wǎng)購達(dá)人”中女性占12人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達(dá)人”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)該營銷部門為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定12人,若需從這12人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式: ,其中)
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是DD1 , AB,CC1的中點(diǎn),則異面直線A1E與GF所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過500件.
(1)設(shè)一次訂購量為x件,服裝的實(shí)際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時,該服裝廠獲得的利潤最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓: 的離心率為,過右焦點(diǎn)垂直于軸的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn)且,又過左焦點(diǎn)任作直線交橢圓于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓上兩點(diǎn), 關(guān)于直線對稱,求面積的最大值.
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