（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．
（1）見解析；（2）60°.
(I)證明本小題的關(guān)鍵是證是直角三角形，即.
又從而問題得證.
(II)解本小題關(guān)鍵是作出二面角的平面角，過O作OE⊥PB于點E,連結(jié)AE,
證明就是二面角A－PB－D的平面角即可。
（Ⅰ）證明:,
．……2分
又,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點O,

過O作OE⊥PB于點E,連結(jié)AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB．
∴AO⊥PB,
∵,
∴,從而,
故就是二面角A－PB－D的平面角．…………10分
∵ PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中, ,
又∵,   ∴,………………12分
 ∴ ．
故二面角A－PB－D的大小為60°．…………………14分
（也可用向量解）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）  求證：A1C∥平面AB1D；
（2）  求點C到平面AB1D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平
面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）
四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點.
（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標(biāo)；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面,直線滿足：,那么
①；     ②；    ③；     ④。
可由上述條件可推出的結(jié)論有      ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，現(xiàn)給出四個命題：
①若且，則；               ②若且，則；
③若且，則；            ④若且，則。
其中正確命題的序號是              。（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b是兩條異面直線，直線ca，那么c與b的位置關(guān)系是（  ）
A．一定是異面B．一定是相交C．不可能平行D．可能相交

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同步練習(xí)冊答案