(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。

（1）  求證：A1C∥平面AB1D；
（2）  求點(diǎn)C到平面AB1D的距離。
（1）見解析；（2）
本試題主要是考查了線面平行的判定和點(diǎn)到面的距離的求解的綜合運(yùn)用。
（1）由于連接交與點(diǎn)O,則O是的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，
，則由判定定理得到結(jié)論。
（2）正三角形ABC,
又面，然后利用面面垂直的性質(zhì)定理得到點(diǎn)到面的距離的表示，進(jìn)而求解。
（1）連接交與點(diǎn)O,則O是的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，
又面面
面
（2）正三角形ABC,
又面
在面內(nèi)作則面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，是直角梯形，又，
，直線與直線所成的角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐中, 是的中點(diǎn),

（I）求證：；
（II）若，且二面角為,求與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在三棱錐S—ABC中,底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn),側(cè)棱SA和底面成45°角．
(1) 若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于  (   )
A．直線ACB．直線B1D1
C．直線A1D1D．直線A1A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱的底面邊長為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足，到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡的長度為
A．B．C．D．

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