（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.
二面角B－PC－A的余弦值為.
本小題采用向量法求二面角,先求出二面角兩個(gè)面的法向量,再求法向量的夾角,再根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來(lái)求解.
解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，
，
所以
所以面PBC的法向量
∴
因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且；
（1）證明：無(wú)論取何值，總有；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)
PM=AC=1，∠ACB=90°，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)SC所成的角為60°．
（I）求證：；（Ⅱ）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（ Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；
（2）在線(xiàn)段上找出一點(diǎn)，使平面，
指出點(diǎn)的位置并加以證明；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。

（1）  求證：A1C∥平面AB1D；
（2）  求點(diǎn)C到平面AB1D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點(diǎn)，且⊥面，、交于點(diǎn).
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

類(lèi)比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線(xiàn)，若，則∥”，得出如下結(jié)論：
①設(shè)是空間的三條直線(xiàn)，若，則∥；
②設(shè)是兩條直線(xiàn)，是平面，若，則∥；
③設(shè)是兩個(gè)平面，是直線(xiàn)，若則∥；
④設(shè)是三個(gè)平面，若，則∥；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中點(diǎn)，N是BC1的中點(diǎn)．

（1）求證：MN//平面A1B1C1；
（2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面和直線(xiàn)l，則內(nèi)至少有一條直線(xiàn)與l（   ）
A．平行B．相交C．垂直D．異面

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同步練習(xí)冊(cè)答案