（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平
面PDB所成的角的大小。
（1）見解析；（2）.
第一問通過四邊形ABCD是正方形，證明PD⊥底面ABCD，然后證明AC⊥平面PDB，即可證明平面平面AEC⊥平面PDB．
第二問，以D為坐標(biāo)原點建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz．設(shè)AB=1，分別求解得到平面PBD的法向量，以及直線AE的方向向量，利用向量的數(shù)量積得到線面角的大小即可。
（1）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB，
又∵AC?平面AEC
∴平面平面AEC⊥平面PDB．（2）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.
（Ⅰ）求證：DE∥平面
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使？說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．
PD=1，PC=，PD⊥BC。

（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足落在線段上，已知。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）在線段上是否存在點M，使得二面角為直二面角？若存在，求
出AM的長；若不存在，請說明理由。（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在三棱錐S—ABC中,底面是邊長為2的正三角形，點S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中點,側(cè)棱SA和底面成45°角．
(1) 若D為側(cè)棱SA上一點，當(dāng)為何值時，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線、，平面、,給出下列命題:
①若，且，則   ②若，且，則
③若，且，則    ④若，且，則
其中正確的命題的個數(shù)為 _     _.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，則下列說法正確的是
A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBC
C．PB⊥平面ABCD．BC⊥平面PAB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是（   ）
A．若，則；
B．若則；
C．若，則；
D．若則．

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同步練習(xí)冊答案