如圖，在三棱錐中，，為的中點，平面，垂足落在線段上，已知。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）在線段上是否存在點M，使得二面角為直二面角？若存在，求
出AM的長；若不存在，請說明理由。（12分）
見解析
第一問中，利用由，D是BC的中點，得，又平面ABC，得，因為，所以平面PAD，故‘利用線面垂直的性質定理得到。
第二問中，利用在平面PAB內作于M，連接CM，由（1）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面平面APC，在中，，得，在中，。
在中，。
所以，得
在中，，得
又。
從而
所以綜上所述，存在點M符合題意AM=3
（1）證明：由，D是BC的中點，得，
又平面ABC，得，因為，
所以平面PAD，故………….4分
（2）解：如圖，在平面PAB內作于M，連接CM，由（1）中知，得平面BMC，
又平面APC，所以平面平面APC，……….6分，
在中，，得，
在中，。
在中，。
所以，得
在中，，得
又。
從而………….10分
所以
綜上所述，存在點M符合題意AM=3�！�12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平
面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，
底面，，點是棱的中點.
（1）證明：平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形，其中A與A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
（1）證明AD'//平面BB'C'C，并指出四邊形AB'C'D’的形狀；
（2）如果四邊形中AB'C'D’中，，正方形的邊長為，
求平面ABCD與平面AB'C'D’所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

  在直三棱柱中，="2" ,.點分別是 ,的中點，是棱上的動點.
（I）求證：平面；
(II)若//平面，試確定點的位置，
并給出證明；
(III)求二面角的余弦值.
【

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．表示平面，為直線，下列命題中為真命題的是           （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面,直線滿足：,那么
①；     ②；    ③；     ④。
可由上述條件可推出的結論有      ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是三條不同的直線，是三個不同的平面，現(xiàn)給出四個命題：
①若且，則；               ②若且，則；
③若且，則；            ④若且，則。
其中正確命題的序號是              。（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，多面體FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。

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