（本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：（１）設(shè)點(diǎn)，則△ABC的重心，∵△ABC是不等邊三角形，∴
再設(shè)△ABC的外心. ∵已知，∴MN∥AB，∴.  …………2分
∵點(diǎn)N是△ABC的外心，∴，即
化簡整理得軌跡E的方程是                    …………4分
∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E是指焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)位置的一個(gè)橢圓（去掉其頂點(diǎn)）  …………5分
（2）（理科）將直線方程代入軌跡E的方程，并化簡，
得                       …………6分
依題意，知，，且，
化簡，得，，且                         …………7分
設(shè)、，∵，∴，即
        …………8分
又∵，，∴，
化簡得                                        …………10分
∴，，，，
解得實(shí)數(shù)的取值范圍是或且.          …………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（　　　）.
A．直線B．拋物線C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線,則p的值為（  ）                   
A．－2B．－4C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓.

（1）設(shè)點(diǎn)是圓C上一點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）如圖，為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足求的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)，一動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；
(3)在的條件下，設(shè)△的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn))，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則="        " .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M，最小距離為N，則橢圓
上與點(diǎn)F的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                                 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的
頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿
足，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義：．已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)是．

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