已知圓.

（1）設點是圓C上一點，求的取值范圍；
（2）如圖，為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足求的軌跡的內接矩形的最大面積.
解：（文）（1）由題意知所求的切線斜率存在，設其方程為，

即；……2分
由得，解得，…………………5分
從而所求的切線方程為，.…………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………………8分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.………………12分
且橢圓長軸長為焦距2c="2.  "
∴點N的軌跡是方程為………………………………………14分
（理）（1）∵點在圓C上，∴可設；………2分
，…………………………4分
從而.…………………………………………6分
（2）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.……………………………8分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.…………10分
且橢圓長軸長為焦距2c="2.  "
∴點N的軌跡是方程為…………………………12分
所以軌跡E為橢圓，其內接矩形的最大面積為.………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的焦距為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、已知和，點滿足，為直角坐標原點，
(1)求點的軌跡方程；                           （6分）
(2)任意一條不過原點的直線與軌跡方程相交于點兩點，三條直線，，的斜率分別是、、，，求；（10分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是　             ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知、，且.
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點和，若曲線上存在點P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”. 給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是 （    ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓滿足條件：成等差數(shù)列，則橢圓離心率為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為、．
（�。┣笞C：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在,求出點坐標,若不存在,請說明理由

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