【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（1）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

【答案】
（1）解：∵a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），∴a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ=2．

∴an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．

∴an=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1= =n2．


（2）解： =（﹣1）n（n2+n），

b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．

S2n=4× =2n2+2n


【解析】（I）a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），可得a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ．可得an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．利用“累加求和”方法即可得出．（II） =（﹣1）n（n2+n），可得b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．即可得出S2n ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A.9
B.15
C.18
D.30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 是 或 的充分不必要條件
B.若命題 ，則
C.線性相關系數(shù) 的絕對值越接近1，表示兩變量的相關性越強
D.用頻率分布直方圖估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：

(1)求出這兩名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)、標準差．

(2)比較兩名同學的成績，談談你的看法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，再向左平移 ，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， B1C1上的點，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（ ，1），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）若以O為極點，以Ox為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ= cos（θ- ）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，再向左平移 ，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果，結果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；
（2）若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).

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