Question

【題目】下列命題中
①函數(shù)f（x）=（ ）x的遞減區(qū)間是（﹣∞，+∞）；
②若函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)定義域是（1，+∞）；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①∵0 1，∴函數(shù)f（x）=（ ）x的遞減區(qū)間是（﹣∞，+∞），正確；
②若函數(shù)f（x）= ，則x﹣1≥0，x≥1，∴函數(shù)定義域是[1，+∞），不正確；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），3+1=4，3﹣1=2，那么（3，1）在映射f下的象是（4，2），正確．
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】掌握映射的相關(guān)定義是解答本題的根本，需要知道對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象;注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的．所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)．