【題目】（1）已知一個圓過直線與圓的兩個交點，且面積最小，求此圓的方程；

（2）拋物線的頂點在原點，以橢圓的右焦點為焦點，過點的直線與拋物線有且僅有一個公共點，求直線的方程.

【答案】（1）;（2）， 或.

【解析】試題分析: （1）聯(lián)立兩圓方程求得兩交點， ，可得圓心和半徑，進(jìn)而得圓的方程.

（2）由題易得拋物線的方程為.設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立，解可得.

試題解析：（1）聯(lián)立，得，

所以，兩交點， ，易知以線段為直徑的圓面積最小，圓心為，

半徑為，

于是，所求圓的方程為.

（2）依題意，設(shè)拋物線的方程為，

∵橢圓的右焦點為，∴，

∴拋物線的方程為.

①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為軸與拋物線相切，符合題意.

②當(dāng)直線的斜率為0時，直線為與拋物線的對稱軸平行，符合題意.

③當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)直線的方程為，

將代入，得，

由，得，

∴直線方程為，

綜上所述，直線的方程為， 或.

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.

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其中正確命題的序號為 ．

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（3）求出函數(shù)的最值，并分析函數(shù)的單調(diào)性．

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