【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號(hào) | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo) (x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號(hào) | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo) (x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中, 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,
(ⅰ) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
(ⅱ) 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
【答案】(1)0.6;(2).
【解析】試題分析:(1)首先將3項(xiàng)指標(biāo)相加,求出綜合指標(biāo)S.然后找出其中的產(chǎn)品,便可估計(jì)出該批產(chǎn)品的一等品率.(2)(1)根據(jù)(1)題結(jié)果可知, 、、、、、為一等品,共6件.從這6件一等品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為: , , , ,共15種.(2)在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為、、、,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.
試題解析:(1)10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S如下表所示:
產(chǎn)品編號(hào) | ||||||||||
S | 4 | 4 | 6 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 |
其中的有、、、、、,共6件,故該樣本的一等品率為,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為.
(2)(1)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為, , ,共15種.(2)在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為、、、,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程是,雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為的左右頂點(diǎn),而的左右頂點(diǎn)分別是的左右焦點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的二次方程px2+(p﹣1)x+p+1=0有兩個(gè)不相等的正根,且一根大于另一根的兩倍,求p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 為橢圓: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且面積的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 的面積為1, (, ),當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),試問(wèn)是否為定值?若是定值,求出這個(gè)定值;若不是定值,求出的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中
①函數(shù)f(x)=( )x的遞減區(qū)間是(﹣∞,+∞);
②若函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)定義域是(1,+∞);
③已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x﹣y),那么(3,1)在映射f下的象是(4,2).
其中正確命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1 , x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,則( )
A.f(3)<f(﹣2)<f(1)
B.f(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(﹣2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中的奇函數(shù)是( )
A.f(x)=x+1
B.f(x)=3x2﹣1
C.f(x)=2(x+1)3﹣1
D.f(x)═﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)= ,若f(1﹣a)=f(1+a),則a的值為( )
A.﹣
B.﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣1
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