【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,若f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)= 畫出函數(shù)g(x)圖象;
(3)求函數(shù)g(x)在[﹣3,1]的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:由題意:函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3.

則有:

解得:b=2,c=﹣3

∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2+2x﹣3.


(2)解:由(1)可知b=2,c=﹣3,

函數(shù)g(x)=

g(x)=

圖象如下圖所示:


(3)解:由(2)中的圖象可知:(﹣3,﹣1)是單調(diào)減區(qū)間,(﹣1,0)是單調(diào)增區(qū)間

(0,1)是單調(diào)減區(qū)間

則:g(1)=﹣4,g(﹣1)=﹣4,g(﹣3)=0

∴函數(shù)g(x)在[﹣3,1]的最大值為0,最小值為﹣4.


【解析】(Ⅰ)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(﹣3)=f(1),f(0)=﹣3,帶入求b,c的值可得f(x)的解析式;(Ⅱ)求出g(x)的表達(dá)式,在畫圖象.(Ⅱ)數(shù)形結(jié)合法,根據(jù)圖象求[﹣3,1]的最大值和最小值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.

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