【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書(shū)法社團(tuán) | 未參加書(shū)法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加書(shū)法社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求被選中且未被選中的概率.
【答案】(1).
(2).
【解析】分析:(1)先判斷出這是一個(gè)古典概型,所以求出基本事件總數(shù),“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù),從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可;
(2)先求基本事件總數(shù),即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,有多少種選法,再求出“被選中且未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù),然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可.
解析:(1)從45個(gè)人中隨機(jī)選一人的可能結(jié)果有45種,參加社團(tuán)的同學(xué)共有8+5+2=15人,故所求概率
為.
(2)從5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選取一人,則所有的可能結(jié)果有:
共15種,
其中選中未被選中的結(jié)果有2種,故所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù),設(shè)
.
(1)求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與y軸交于O,A兩點(diǎn),圓C2過(guò)O,A兩點(diǎn),且直線C2O與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程;
(2)若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M,直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N,在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立,若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi),會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長(zhǎng)為1,大正方形的邊長(zhǎng)為5,直角三角形中較小的銳角為,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)在單位圓上的 中,角 的對(duì)邊分別為 ,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長(zhǎng);
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:實(shí)數(shù)x滿足 ,其中 ;和命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=1且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若-p是-q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C,半徑為 ,且點(diǎn)P在圖中陰影部分(包括邊界)運(yùn)動(dòng).若 ,其中 ,則 的取值范圍是( )
A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+ ]
D.[3- , 3+ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò) 軸上動(dòng)點(diǎn) 引拋物線 的兩條切線 、 , 、 為切點(diǎn),設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:直線 恒過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);
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